Gracias a un filtro de WordPress 5.2 podemos deshabilitar alguna de las pruebas, como en este ejemplo donde se desactiva la comprobación de actualizaciones automáticas.

<?php
function myhost_remove_update_check( $tests ) {
	unset( $tests['async']['background_updates'] );
	return $tests;
}
add_filter( 'site_status_tests', 'myhost_remove_update_check' );